技术文献及产品应用上, 石英晶体共振子的共振有三组不同定义及特性的共振频率.
1. 串联谐振频率及并联谐振频率 ( fs , fp )
(series resonance frequency and parallel resonance frequency)
2. 谐振频率及反谐振频率 ( fr , fa )
(resonance frequency and anti-resonance frequency)
3. 最大电导频率及最小电导频率 ( fm , fn )
(maximum admittance frequency minimum admittance frequency).
这三组频率的导纳(admittance)图, 可以从(图九)复数座标清楚的看到
〔Fig.9〕 Complex Admittance of Resonators
串联偕振频率及并联偕振频率, fs and fp ,是分别由电导(real
part of the admittance)最大和阻抗(real part of the
electric input impedance)最大时的频率.
谐振频率及反谐振频率, fr and fa , 分别是当电导等於零(纯电阻特性)的二个频率.在这个时候, fr 的阻抗为 1 / Rr 而fa的阻抗为 1/ Ra.
在评估共振时的等效线路时, 串联谐振频率及并联谐振频率, fs and fp , 是最重要的二个频率参数. 对於串联谐振频率及并联谐振频率( fs and fp )二者的关系,我们可以用下列公式来表达:
公式中的C1及 L1 分别是(图七)中的动态电容(motional capacitance)及动态电感(motional conductance); Co 是静态电容(shunt capacitance).
(图七)(a)及(b)分别是DIP型式及SMD型式的石英振荡子的基本结构图. (图七)(c)是电子电路上所使用代表石英振荡子的电子符号. 当石英晶体共振子处在远离振荡频率区域时, 石英晶体共振子仅是一个电容性的元件, 当频率接近石英晶体的振荡频率时, 就接近是一个电感性的等效LCR振荡线路.
(Fig. 7) (a) Metal can type
resonator
(b) Ceramic SMD type resonator
(c) Symbol of crystal usnit
(图八) 就是将石英晶体共振子转换成振荡频率附近的Butterworth-Van Dyke (BVD)等效电路. 在这个图中,有四个主要参数 : 静态电容-Co, 动态电容-C1,动态电感-L1及动态电阻-R1.
〔Fig.8〕Effective Circuit of Crystal
大部份的石英晶体产品是用於电子线路上的参考频率基准或频率控制元件, 所以,频率与工作环境温度的特性是一个很重要的参数. 事实上, 良好的频率与温度(frequeny versus temperature)特性也是选用石英做为频率元件的主要因素之一. 经由适当的定义及设计, 石英晶体元件可以很容易的就满足到以百万分之一 (parts per million, ppm) 单位等级的频率误差范围. 若以离散电路方式将LCR零件组成高频振荡线路, 虽然也可以在小量生产规模达到所需要的参考频率信号误差在ppm或sub-ppm等级要求, 可是这种方式无法满足产业要达到的量产规模. 石英元件的频率对温度特性更是离散振荡线路无法简易达成的. 在(图四) 中提供了数种不同的石英晶体切割角度的频率对温度特性曲线.
〔Fig.4〕Frequency-temperature characteristics of various quartz cuts.
在各种不同种类的切割角度方式中, AT角度切割的石英晶片适用在数MHz到数佰MHz的频率范围,是石英晶片应用范围最广范及使用数量最多的一种切割应用方式. 在(图五)中, 从石英晶棒X-轴向的上视图,可以看到对Z-轴向旋转约35度的AT方向. 这在大量生产的技术上也是很好达成的一种作业方式.
( Fig.5 ) Orientation of AT plat
(图六)是以AT切割角度变动在厚度振动模态的频率对温度特性的展开图. 图中以常用的室温摄式25度作为相对零点, AT切割的最大优点是频率对温度变化为一元三次方曲线. 这个特性, 从(图六)中可以看到,在相当宽广的温度范围下, AT切割的温度曲线的第一阶及第二阶常数为零, 第三阶的常数便决定了频率对温度的变化值.
(Fig. 6) AT - cut frequency-temperature characteristics
(Fig. 6) AT - cut frequency-temperature characteristics
经由不同的石英切割角度及不同电极型状的电场效应, 石英晶片展现了各种不同的振动模态. 以经常产生的振动模态可以概分为扰曲模态(flexure mode), 伸缩模态(extension mode), 面剪切模态(face shear mode) 和 厚度剪切模态(thickness shear mode). 这几种振动模态以简单的方法在表一中可以看到. 在实际状况中, 石英晶片并不是一定祇有单一种振动模态, 而可能有多种模态同时存在在一个石英晶片的振荡中, 经由适当的设计,可以压制其他不希望产生的振动模态(unwanted mode), 来达到主要振动模态最佳化化.
〔Table 1〕Vibration Mode and Cut Angle.
石英材料中的二氧化矽分子在正常状态下，其电偶极是相互平衡的电中性。在（图二左）的二氧化矽是以二维空间的简化图形。当我们在矽原子下方分别给予正电场及负电场时，空间系统为了维持两个氧原子会相互排斥，在氧原子下方形成一个感应正电场区域，同时在矽原子上方产生感应负电场区域。相反的情况，当我们在矽原子上方及氧原子下方分别给予负电场及正电场时，两个氧原子会相互靠近，氧原子下方产生感应负电场，矽原子上方产生感应正电场。然而，氧原子的水平位置变化时，邻近的另一个氧原子会相对的产生排斥或吸引的力量，迫使氧原子回到原来的空间位置。因此，电场的力量与原子之间的力量会相互牵动，电场的改变谁水平方向的形变是形成交互作用状态。这个交互作用会形成一个石英材料耗能最小的振动状态，只要由电场持续给予能量，石英材料就会与电场之间维持一个共振的频率。
这个压电效应下的氧原子的振幅与电场强度及电场对二氧化矽的向量角度有相对应的关系，在实际应用上，电场是由镀在石英晶片上的金属电极产生，电场与二氧化矽的向量角度则由石英晶棒的切割角度决定。
石英是由矽原子和氧原子组合而成的二氧化矽( Silicon Dioxide, Si02)，以32点群的六方晶系形成的单结晶结构、单结晶的石英晶体结构具有压电效应特性，当施加压力在晶体某些方向时，垂直施力的方向就会产生电气电位。相对的当以一个电场施加在石英晶体某些轴向时，在另一些方向就会产生变形或振动现象，掌握单结晶石英材料的这种压电效应，利用其发生共振频率的特性，发挥其精确程度作为各类型频率信号的参考基准，就是水晶震荡器的设计与应用，因为石英晶体具有很高的材料Q值，所以绝大部份的频率控制元件，如共振子及振荡器，都以石英材料为基础以石英。以石英为基础的频率控制元件可以依其压电振动的属性，可以分为体波(bulk wave)振动元件及表面声波(surface acoustic wave)振动元件。体波振动元件如石英晶体共振子，石英晶体滤波器及石英晶体振荡器，表面波振动元件如表面波滤波器及表面波共振子，当石英晶体以特定的切割方式，以机械加工方式予以表面研磨，完成特定的外型尺寸就是通称的石英晶片(quartz wafer或quartz blank)。将这个石英晶片放置在真空环境中，于表面镀上电极后，再以导电材料固定在金属或是陶瓷基座上，并加以封装，就成为一般所谓的石英晶体共振子( quartz crystal resonator)。利用石英共振子在共振时的低阻抗特性及波的重叠特性，用邻近的双电极，可以做出石英晶体滤波器。将石英振荡子加上不同的电子振荡线路，可以做成不同特性的石英振荡器，例如:石英时脉振荡器(CXO),电压控制石英晶体振荡器(Voltage Controlled Crystal Oscillator, VCXO),温度补偿石英晶体振荡器(Temperature Compensated Crystal oscillator,TCXO），恒温槽控制石英晶体振荡器(Oven Controlled Crystal oscillatory， 0CX0)...等相对于体波谐振的是表面声波的谐振，将石英晶体表面镀以叉状电极inter-digital-transducer, IDT)方式所产生的表面振荡波，可以制造出短波长高频率谐振的表面声波共振子(SAW Resonator)或表面声波滤波器(SAW Filter).
